Cours : Équations différentielles linéaires PCSI-PTSI-SMPC

e tres nombreuses applications des mathematiques conduisent h la recherche dunefonction assujettie h une certaine relation avec ses derivees successives. C’est ce qu ’on appelle une equation dif- ferentielle. L ’immense progres scientifique des XYlf et XVIlf siecles, en particulier en astronomie, re­pose sur la capacite de prevoir le comportement fu- tur dun systeme grace h la resolution d’equations differentielles. De tres nombreux noms de mathema- ticiens sont attaches h la theorie des equations dif­ferentielles : Euler, d’Alembert, Lagrange, Riccati, Clairaut, Bernoulli, Legendre, Cauchy... Malheu- reusement, il n existe pas de methode systematique pour resoudre exactement toutes les equations dif­ferentielles. Nous devrons nous contenter d’etudier quelques types tres simples, comme les equations li­neaires. Par ailleurs il existe une branche des ma- thematiques en plein essor, l’analyse numerique, qui developpe, h l usage des physiciens et des ingenieurs, des algorithmes tresperformants de resolution appro­chee d’equations differentielles.

•    Etudier les equations differen- tielles lineaires du premier ordre.
•    Donner un exemple de reso­lution approchee : la methode d’Euler.
•    Etudier les equations differen- tielles lineaires du second ordre a coefficients constants et a second membre du type polynome- exponentiel.